世界 で 一 番 大きかっ た 地震 — コーシー=シュワルツの不等式

観測史上最大「チリ地震」から60年 地球の裏側からの津波が怖い3つの理由 - ウェザーニュース facebook line twitter mail

世界最大の地震、地震の規模の順位 - Usgs（アメリカ地質調査所）

貞観地震(869年) マグニチュード8. 9 貞観地震は日本の三陸沖で、869年7月9日に起きた地震です。地震の名称は平安時代前期の元号である「貞観」から名付けられています。日本の三陸沖で起きた地震です。 1000年以上前の出来事ですが、比較的当時の文献は残っており、地震の規模や被害はおおよそ把握できるものとなっています。 中でも、「日本三代実録」にはいつくか記載があります。 陸奥国で大地震が起きた。 流れる光が夜にもかかわらず、あたりを昼のように照らし、人びとは立つこともできず叫ぶのが精一杯であった。 中には、屋根の下敷きになる者、地割れに飲まれる者牛、に踏みつけられる者もいた 上記のような記述です。 中でも 「流れるような光が」という部分については、地震による発光現象の世界最初の記録と言われています。 「日本三代実録」には、朝廷の対応についても記録があり、朝廷の対応は非常に遅く、地震から3ヶ月ほどでようやく動き出した。という記載があります。遅いですね。 また、被災者に対しては税を免除としたというような実用的な対応もあったことも分かっています。 被害については正確な記録はありませんが、津波によって1000人以上が犠牲になったと言われています。 ちなみに、2011年に起きた東北太平洋地震と同じ震源であることもあり、3. 11は貞観地震の再来とも言われています。 7位. カスケード地震(1700年) マグニチュード8. 7~9. 2 1700年1月26日9時ごろ、カナダのバンクーバー島から、アメリカのカリフォルニア州北部の海岸沿いにまで至るファンデフカプレートにおいて発生した地震です。 マグニチュードは8. 2と言われています。 この地震の特徴は、プレートが沈み込んだ規模で、この地震による断層は1000km以上に渡っています。 また、プレートに滑り込んでしまった距離も20mにも及んだと言われています。 ちなみに、この地震による津波は日本にも到達しています。 6位. アリカ地震(1868年) マグニチュード8. 5~9. 世界最大の地震、地震の規模の順位 - USGS（アメリカ地質調査所）. 0 津波後のアリカの海岸 1868年8月13日16時45分に、ペルーとチリの海溝沿いアリカという都市で起きた大地震です。 南アメリカプレートとナスカプレートの沈み込み帯で起きた地震で、震源域は全長600kmと非常に長いです。 また、この地震はボリビアまで揺れが伝わりました。さらに、8月25日までの間に400回を超える余震があったと言われています。 この地震によって計測された最初の津波は52分後の12mで、最大の16mは地震発生から73分後とされています。 5位.

世界の史上最大の地震ランキング 震度・マグニチュード別Top10 | Tore Mato-トレまと

0 Kanamori, 1988 15 チリ・アルゼンチン国境 1922年11月11日 -28. 55 -70. 50 16 千島列島/クリル列島 1963年10月13日 44. 9 149. 6 Updated 2011 March 15. (USGS, Largest Earthquakes in the World Since 1900) USGS(United States Geological Survey, アメリカ地質調査所)

世界の自然災害～死者数ランキング（歴代）

世界規模で見る巨大地震 地震大国と呼ばれて久しい日本ですが、地震が発生するのは日本だけではありません。世界各国でも大規模な地震が発生しています。 世界規模で見た巨大地震発生の被害はどのような状況でしょうか。 1900年以降に発生した規模の大きな地震 (日本時間) 1位 1960年5月23日 チリ M9. 5 2位 1964年6月28日 アラスカ湾 M9. 2 3位 2004年12月26日 インドネシア、スマトラ島北部西方沖 M9. 1 世界で起きた地震で1番規模が大きいのは、1960年5月22日に南米チリで発生したMw 9. 5の地震です。 この地震の震源域の長さは1, 000kmにも及びます。地震後、日本を含めた環太平洋全域に津波が襲来し、大きな被害が発生。 バルディビア地震とも呼ばれています。 Mw9. 5という値は、近代地震学の計器観測史上で世界最大であり、歴史地震を含めても最大級。 ※気象庁 地震についてを編集し作成 チリは日本の裏側に位置していますが、それほど遠く離れた日本でも影響が出たので地震の規模の大きさが伺えます。 チリ地震での死傷者は、2200~6000人ほどと見られています。 このような大規模な地震にもかかわらず被害が比較的少なく済んだのは、人口が密集していない地域であったこと、本震の前日に起きた余震の際に避難ができたからだと言われています。 ※この3ヶ所の地震は、あくまでも規模(マグニチュード)で判断されているため実際の被害の大きさとは異なります。 日本及びその周辺の地震回数(1年間の平均) ※2001年~2010年の気象庁の震源データをもとに算出しています マグニチュード 回数(1年間の平均) M8. 0以上 0. 2(10年に2回) M7. 0 – 7. 9 3 M6. 0 – 6. 9 17 M5. 0 – 5. 9 140 M4. 0 – 4. 9 約900 M3. 0 – 3. 9 約3, 800 引用:気象庁 こうして数字に表して見てみると、マグニチュード3. 0-3. 9の地震が毎日数回発生していることになりますね! マグニチュード8. 世界の自然災害～死者数ランキング（歴代）. 0以上の大地震も回数を見ると10年に2回。多いと感じるか少ないと感じるかはそれぞれですが、人生の中で1回は大地震に遭遇することになりますね。 ちなみにまだ皆様の記憶に新しいと思われる2011年3月11日に発生した東日本大震災は、マグニチュード9.

04. 02、JDPアセットマネジメント) 福島で震度5弱/第1・第2原発/新たな異常なし 2012年4月1日午後11時4分ごろ福島県で震度5弱の地震があった。前川原(伊達市)では、震度3を記録した。東北電力の原発に影響はなかった。気象庁によると、震源地は福島県沖で、震源の深さは約50キロ。地震の規模はマグニチュード5.

コーシー・シュワルツの不等式を利用して最小値を求める コーシー・シュワルツの不等式 を利用して,次の関数の最大値と最小値を求めよ. $f(x, ~y)=x+2y$ ただし,$x^2 + y^2 = 1$とする. $f(x, ~y, ~z)=x+2y+3z$ ただし,$x^2 + y^2 + z^2 = 1$とする. $a = 1, b = 2$ とすると, コーシー・シュワルツの不等式より $\blacktriangleleft(ax+by)^2\leqq(a^2+b^2)(x^2+y^2)$ (x+2y)^2\leqq(1^2+2^2)(x^2+y^2) さらに,条件より $x^2 + y^2 = 1$ であるから &\quad(x+2y)^2\leqq5\\ &\Leftrightarrow~-\sqrt{5}\leqq x+2y\leqq\sqrt{5} $\tag{1}\label{kosishuwarutunohutousikisaisyouti1} $ が成り立つ. 覚えなくていい「コーシーシュワルツの不等式」 - 東大生の高校数学ブログ. $\eqref{kosishuwarutunohutousikisaisyouti1}$の等号が成り立つのは x:y=1:2 のときである. $x = k,y = 2k$ とおき,$\blacktriangleleft$ 比例式 の知識を使った $x^2 + y^2 = 1$ に代入すると &k^2+(2k)^2=1\\ \Leftrightarrow~&k=\pm\dfrac{\sqrt{5}}{5} このとき,等号が成り立つ. 以上より,最大値$f\left(\dfrac{\sqrt{5}}{5}, ~\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\right)=\boldsymbol{\sqrt{5}}$ , 最小値 $f\left(-\dfrac{\sqrt{5}}{5}, ~-\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\right)=\boldsymbol-{\sqrt{5}}$ となる. $a = 1,b = 2,c = 3$ とすると, コーシー・シュワルツの不等式より $\blacktriangleleft(ax+by+cz)^2$ $\leqq(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)$ &(x+2y+3z)^2\\ &\leqq(1^2+2^2+3^2)(x^2+y^2+z^2) さらに,条件より $x^2 + y^2 + z^2 = 1$ であるから &(x+2y+3z)^2\leqq14\\ \Leftrightarrow&~-\sqrt{14}\leqq x+2y+3z\leqq\sqrt{14} \end{align} $\tag{2}\label{kosishuwarutunohutousikisaisyouti2}$ が成り立つ.

覚えなくていい「コーシーシュワルツの不等式」 - 東大生の高校数学ブログ

2016/4/12 2020/6/5 高校範囲を超える定理など, 定義・定理・公式など この記事の所要時間: 約 4 分 57 秒 コーシー・シュワルツ(Cauchy-Schwartz)の不等式 ・\((a^2+b^2)(x^2+y^2)\geqq (ax+by)^2\) 等号は\(a:x=b:y\)のときのみ. ・\((a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)\geqq(ax+by+cz)^2\) 等号は\(a:x=b:y=c:z\)のときのみ. ・\((a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2)(x_1^2+x_2^2+\cdots+x_n^2)\geqq(a_1x_1+a_2x_2+\cdots+a_nx_n)^2\) 等号は\(a_1:x_1=a_2:x_2=\cdots=a_n:x_n\)のときのみ. 但し,\(a, b, c, x, y, z, a_1, \cdots, a_n, x_1, \cdots, x_n\)は実数. 和の記号を使って表すと, \[ \left(\sum_{k=1}^{n} a_k^2\right)\left(\sum_{k=1}^{n} b_k^2\right)\geqq\left(\sum_{k=1}^{n} a_kb_k\right)^2\] となります. 例題. 問. \(x^2+y^2=1\)を満たすように\(x, y\)を変化させるとき,\(2x+3y\)の取り得る最大値を求めよ. このタイプの問題は普通は\(2x+3y=k\)とおいて,この式を直線の方程式と見なすことで,円\(x^2+y^2=1\)と交点を持つ状態で動かし,直線の\(y\)切片の最大値を求める,ということをします. しかし, コーシー・シュワルツの不等式を使えば簡単に解けます. コーシー・シュワルツの不等式より, \begin{align} (2^2+3^2)(x^2+y^2)\geqq (2x+3y)^2 \end{align} ところで,\(x^2+y^2=1\)なので上の不等式の左辺は\(13\)となり, 13\geqq(2x+3y)^2 よって, 2x+3y \leqq \sqrt{13} となり最大値は\(\sqrt{13}\)となります. コーシー・シュワルツの不等式の証明. この不等式にはきれいな証明方法があるので紹介します.

$n=3$ のとき 不等式は,$(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3)^2 \le (a_1^2+a_2^2+a_3^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2)$ となります.おそらく,この形のコーシー・シュワルツの不等式を使用することが最も多いと思います.この場合も $n=2$ の場合と同様に,(右辺)ー(左辺) を考えれば示すことができます. $$(a_1^2+a_2^2+a_3^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2)-(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3)^2 $$ $$=a_1^2(b_2^2+b_3^2)+a_2^2(b_1^2+b_3^2)+a_3^2(b_1^2+b_2^2)-2(a_1a_2b_1b_2+a_2a_3b_2b_3+a_3a_1b_3b_1)$$ $$=(a_1b_2-a_2b_1)^2+(a_2b_3-a_3b_2)^2+(a_1b_3-a_3b_1)^2 \ge 0$$ 典型的な例題 コーシーシュワルツの不等式を用いて典型的な例題を解いてみましょう! 特に最大値や最小値を求める問題で使えることが多いです. 問 $x, y$ を実数とする.$x^2+y^2=1$ のとき,$x+3y$ の最大値を求めよ. →solution コーシーシュワルツの不等式より, $$(x+3y)^2 \le (x^2+y^2)(1^2+3^2)=10$$ したがって,$x+3y \le \sqrt{10}$ である.等号は $\frac{y}{x}=3$ のとき,すなわち $x=\frac{\sqrt{10}}{10}, y=\frac{3\sqrt{10}}{10}$ のとき成立する.したがって,最大値は $\sqrt{10}$ 問 $a, b, c$ を正の実数とするとき,次の不等式を示せ. $$abc(a+b+c) \le a^3b+b^3c+c^3a$$ 両辺 $abc$ で割ると,示すべき式は $$(a+b+c) \le \left(\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b} \right)$$ となる.コーシーシュワルツの不等式より, $$\left(\frac{a}{\sqrt{c}}\sqrt{c}+\frac{b}{\sqrt{a}}\sqrt{a}+\frac{c}{\sqrt{b}}\sqrt{b} \right)^2 \le \left(\frac{a^2}{c}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b} \right)(a+b+c)$$ この両辺を $a+b+c$ で割れば,示すべき式が得られる.

May 18, 2024, 8:32 pm