レ点 一二点 例題
時間枠付き巡回セールスマン問題 ここでは,巡回セールスマン問題に時間枠を追加した 時間枠付き巡回セールスマン問題 (traveling salesman problem with time windows)を考える. この問題は,特定の点 $1$ を時刻 $0$ に出発すると仮定し, 点間の移動距離 $c_{ij}$ を移動時間とみなし, さらに点 $i$ に対する出発時刻が最早時刻 $e_i$ と最遅時刻 $\ell_i$ の間でなければならないという制約を課した問題である. ただし,時刻 $e_i$ より早く点 $i$ に到着した場合には,点 $i$ 上で時刻 $e_i$ まで待つことができるものとする. ポテンシャル定式化 巡回セールスマン問題に対するポテンシャル制約の拡張を考える. 点 $i$ を出発する時刻を表す変数 $t_i$ を導入する. $t_i$ は以下の制約を満たす必要がある. 中学2年生国語「漢文の読み方」１時間計画 | TOSSランド. $$ e_i \leq t_i \leq \ell_i \ \ \ \forall i=1, 2, \ldots, n ただし, $e_1=0, \ell_1=\infty$ と仮定する. 点 $i$ の次に点 $j$ を訪問する $(x_{ij}=1)$ ときには, 点 $j$ を出発する時刻 $t_j$ は,点 $i$ を出発する時刻に移動時間 $c_{ij}$ を加えた値以上であることから, 以下の式を得る. t_i + c_{ij} - M (1-x_{ij}) \leq t_j \ \ \ \forall i, j: j \neq 1, i \neq j ここで,$M$ は大きな数を表す定数である. なお,移動時間 $c_{ij}$ は正の数と仮定する.$c_{ij}$ が $0$ だと $t_i=t_j$ になる可能性があり, 部分巡回路ができてしまう.これを避けるためには,巡回セールスマン問題と同様の制約を付加する必要があるが, $c_{ij}>0$ の仮定の下では,上の制約によって部分巡回路を除去することができる. このような大きな数Big Mを含んだ定式化はあまり実用的ではないので,時間枠を用いて強化したものを示す. \begin{array}{lll} minimize & \sum_{i \neq j} c_{ij} x_{ij} & \\ s. t. & \sum_{j: j \neq i} x_{ij} = 1 & \forall i=1, 2, \ldots, n \\ & \sum_{j: j \neq i} x_{ji} = 1 & \forall i=1, 2, \ldots, n \\ & t_i + c_{ij} - [\ell_i +c_{ij}-e_j]^+ (1-x_{ij}) \leq t_j & \forall i, j: j \neq 1, i \neq j \\ & x_{ij} \in \{0, 1\} & \forall i, j: i \neq j \\ & e_i \leq t_{i} \leq \ell_i & \forall i=1, 2, \ldots, n \end{array} $$ 巡回セールスマン問題のときと同様に,ポテンシャル制約と上下限制約は, 持ち上げ操作によってさらに以下のように強化できる.
中学2年生国語「漢文の読み方」１時間計画 | Tossランド
05 備忘録 【引越】物件探しから入居までの流れ 結婚を機に、今まで住んでいたアパートから別のアパートへ引っ越すことに。 物件探し、引っ越し業者手配、行政手続き、インフラ手続等自分で初めて進めたものが多く、反省点もあったため、本記事に記録として残しておく。 本記事は私... 2021. 01 東京事変 【東京事変】「音楽」感想 遅ればせながら、全曲感想を書き連ねていく。 収録曲感想 1.孔雀 (Peacock) 東京事変のシンボルがそのままタイトルに。 「鶏と蛇と豚」のアンサーソングでもある。 日本語、英語、そして... 2021. 06. 29 マンガ・アニメ 【小林さんちのメイドラゴン】単行本第11巻感想 「小林さんちのメイドラゴン」の詳細は下記を参照。 ついこの間10巻が発売されたと思ってたけどもう10ヶ月近く前だった... 表紙のイルルが良い表情... さて今巻も日常がメインだ... 2021. 28 マンガ・アニメ
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