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消費税（個人・法人） 業務情報
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力のモーメント 前回の話から, 中心から離れているほど物体を回転させるのに効率が良いという事が分かる. しかし「効率が良い」とはあいまいな表現だ. 何かしっかりとした定義が欲しい. この「物体を回転させようとする力」の影響力をうまく表すためには回転の中心からの距離 とその点にかかる回転させようとする力 を掛け合わせた量 を作れば良さそうだ. これは前の話から察しがつく. この は「 力のモーメント 」と呼ばれている. 正式にはベクトルを使った少し面倒な定義があるのだが, しばらくは本質だけを説明したいのでベクトルを使わないで進むことにする. しかし力の方向についてはここで少し注意を入れておかないといけない. 先ほどから私は「回転させようとする力」という表現をわざわざ使っている. これには意味がある. 力がおかしな方向に向けられていると, それは回転の役に立たず無駄になる. それを計算に入れるべきではない. 次の図を見てもらいたい. 青い矢印で描いた力は棒の先についた物体を回転させるだろうが無駄も多い. この力を 2 方向に分解してやると赤と緑の矢印になる. 【高校物理】「物体にはたらく力」(練習編) | 映像授業のTry IT (トライイット). 赤い矢印の力は物体を回転させるが, 緑の矢印は全く回転の役に立っていない. つまり, 上の定義式での としては, この赤い矢印の大きさだけを代入すべきなのだ. 「回転させようとする力」と言ってきたのはこういう意味だったのである. 力のモーメント をこのように定義すると, 物体の回転への影響を表しやすくなる. 例えば中心からの距離が違う幾つかの点にそれぞれ値の違う力がかかっていたとして, それらが互いに打ち消す方向に働いていたとしよう. ベクトルを使って定義していないのでどちら向きの回転をプラスとすべきかははっきり決められないのだが, まぁ, 適当にどちらかをプラス, どちらかをマイナスと自分で決めて を計算してほしい. それが全体として 0 になるようなことがあれば, 物体は回転を始めないということになる. また合計の の数値が大きいほど, 勢いよく物体を回転させられるということも分かる. は, 物体の各点に働くそれぞれの力が, 物体の回転の駆動に貢献する度合いを表した数値として使えることになる. モーメントとは何か この「力のモーメント」という言葉の由来がどうも謎だ. モーメントとは一体どんな意味なのだろうか.
【高校物理】「物体にはたらく力」(練習編) | 映像授業のTry It (トライイット)
今回は、『 摩擦力(まさつりょく) 』について学びましょう。 物体と接する面との間に働く『 接触力 (せっしょくりょく)』の1つですね。 『 摩擦力 』と言えば、荷物を押して動かしたいのに床との摩擦で動かない、とか、すべり台との摩擦でスムーズにすべらない、なんてことが思い浮かびませんか? 摩擦力は物体の動きを妨げる やっかいな力というイメージがあるかもしれませんね。 でも、もし摩擦力が無かったら? 人間は 歩くことができず、鉛筆で文字を書くこともできず、自転車や 自動車のタイヤは空回りして進まず、ブレーキだって使えなくなりますよ。 摩擦力は、やっかいものどころか、私たちの生活に欠かせない力なのですね。 当然、物理現象を考えるときにも必要不可欠な力です! 物理学では、『 摩擦力 』を3種類に分けて考えますよ。 物体を押しても静止しているときの摩擦力が『 静止摩擦力(せいしまさつりょく) 』 物体が動き出すときの摩擦力が『 最大摩擦力(さいだいまさつりょく) 』 物体が動いているときの摩擦力が『 動摩擦力(どうまさつりょく) 』 それから、摩擦力は力なので単位は [N] (ニュートン)ですね。 それでは、『 摩擦力 』について見ていきましょう! 摩擦力の基本 摩擦力の向き 水平な床の上に置かれた物体を押すことを考えてみましょうか。 はじめは弱い力で押しても、摩擦力が働くので動きませんね。 例えば、荷物を右向きに押すと、摩擦力は荷物が動かないように左向きに働くからです。 つまり、 摩擦力は物体が動く向きと反対向きに働く のですね。 図1 物体を押す力の向きと摩擦力の向き さあ、押す力をどんどん強くしていきましょう。 すると、どこかで物体がズルッと動き出しますね。 一度物体が動くと、動く直前に押していた力よりも小さい力で物体を動かせるようになりますね。 でも、動いているときにもずっと摩擦力が働いているんですよ。 図2 物体を押す様子と摩擦力 ところで、経験的に分かると思いますが、摩擦力の大きさは荷物の質量や床面のざらざら具合によって変わりますよね。 例えば、机の上に置かれた空のマグカップを押して横に移動させるのは楽にできます。 そのマグカップになみなみとお茶を注いだら? 重くなったマグカップを押して横に移動させるには、さっきよりも強い力が要りますね。 摩擦力が大きくなったようですよ。 通路にある重い荷物を力いっぱい押してもなかなか動きません。 でも、表面がつるつるしたシートの上にのせると、小さい力で押してもスーッと動きます。 摩擦力が小さくなったようですね。 摩擦力の大きさは、どういう条件で決まるのでしょうか?
例としてある点の周りを棒に繋がれて回っている質点について二通りの状況を考えよう. 両方とも質量, 運動量は同じだとする. ただ一つの違いは中心からの距離だけである. 一方は, 中心から遠いところを回っており, もう一方は中心に近いところを回っている. 前者は角運動量が大きく, 後者は小さい. 回転の半径が大きいというだけで回転の勢いが強いと言えるだろうか. 質点に直接さわって止めようとすれば, 中心に近いところを回っているものだろうと, 離れたところを回っているものだろうと労力は変わらないだろう. 運動量は同じであり, この場合, 速度さえも同じだからである. 勢いに違いはないように思える. それだけではない. 中心に近いところで回転する方が単位時間に移動する角度は大きい. 回転数が速いということだ. むしろ角運動量の小さい方が勢いがあるようにさえ見えるではないか. 角運動量の解釈を「回転の勢い」という言葉で表現すること自体が間違っているのかもしれない. 力のモーメント も角運動量 も元はと言えば, 力 や運動量 にそれぞれ回転半径 をかけただけのものであるので, 力 と運動量 の間にある関係式 と同様の関係式が成り立っている. つまり角運動量とは力のモーメントによる回転の効果を時間的に積算したものである, と言う以外には正しく表しようのないもので, 日常用語でぴったりくる言葉はないかも知れない. 回転半径の長いところにある物体をある運動量にまで加速するには, 短い半径にあるものを同じ運動量にするよりも, より大きなモーメント あるいはより長い時間が必要だということが表れている量である. もし上の式で力のモーメント が 0 だったとしたら・・・, つまり回転させようとする外力が存在しなければ, であり, は時間的に変化せず一定だということになる. これが「 角運動量保存則 」である. もちろんこれは, 回転半径 が固定されているという仮定をした場合の簡略化した考え方であるから, 質点がもっと自由に動く場合には当てはまらない. 実は質点が半径を変化させながら運動する場合であっても, が 0 ならば角運動量が保存することが言えるのだが, それはもう少し後の方で説明することにしよう. この後しばらくの話では回転半径 は固定しているものとして考えていても差し支えないし, その方が分かりやすいだろう.