円 と 直線 の 位置 関係: 胸元 年齢 5 歳 を めざす ブラ

つまり, $l_2$と$C$は共有点を持たない. ←$\eqref{entochokusennokyouyuutennozahyou5}$は実数解を持たないことは,連立方程式$\eqref{entochokusennokyouyuutennozahyou3}$,$\eqref{entochokusennokyouyuutennozahyou4}$は実数解を持たないことになるため. 座標平面上の円を図形的に考える 図形に置き換えて考えると, 円と直線の関係は「直線と円の中心の距離」で決まる. この視点から考えると,次のように考えることができる. 暗記円と直線の共有点の個数 座標平面上の円$C:x^2+y^2=5$と直線$l:x+y=k$が,共有点を持つような実数$k$の範囲を求めたい. 以下の$\fbox{? 円と直線の位置関係 mの範囲. }$に入る式・言葉・値を答えよ. 直線$l$と円$C$の共有点は,連立方程式$\fbox{A}$ の実数解に一致する.つまり,この連立方程式が$\fbox{B}$ような$k$の範囲を求めればよい. 連立方程式$\fbox{A}$から$y$を消去し,$x$の2次方程式$\fbox{C}$を得る. この2次方程式が実数解を持つことから,不等式$\fbox{D}$を得る. これを解いて,求める$k$の範囲は$\fbox{E}$と分かる. 条件「直線$l:x+y=k$が円$C$と共有点を持つ」は 条件「直線$l:x+y=k$と円$C$の中心の距離が,$\fbox{F}$以下である」 と必要十分条件である. 直線$l$と円$C$の中心$(0, ~0)$の距離は $\fbox{G}$であるので不等式$\fbox{H}$を得る. これを解いて,求める$k$の範囲は$\fbox{E}$と分かる.

円と直線の位置関係 Mの範囲

吹き出し座標平面上の円を図形的に考える 上の例題は,$A,B$の座標を求めて$AB$の長さを$k$で表し, それが$2$になることから解くこともできるが, 計算が大変である. この例題のように,交点が複雑な形になる場合は, 問題を図形的に考えると計算が簡単に済む.

2zh] 場合分けをせずとも\bm{瞬殺できる型}である. \ 接点の座標は, \ \bm{接線の接点における法線(垂直な直線)が円の中心を通る}ことを利用して求める. 2zh] 2直線y=m_1x+n_1, \ y=m_2x+n_2\, の垂直条件は m_1m_2=-\, 1 \\[. 2zh] よって, \ y=2x\pm2\ruizyoukon5\, と垂直な直線の傾きmは, \ 2\cdot m=-\, 1よりm=-\bunsuu12\, である. 8zh] 原点を通る傾き-\bunsuu12\, の直線はy=-\bunsuu12x\, で, \ これと接線の交点の座標を求めればよい. 接点の座標(重解)は, \ \maru1にk=\pm\, 2\ruizyoukon5\, を代入して解いても求められるが, \ スマートではない. 2zh] 2次方程式\ ax^2+bx+c=0\ の解は x=\bunsuu{-\, b\pm\ruizyoukon{b^2-4ac}}{2a} \\[. 円と直線の関係 | 数学II | フリー教材開発コミュニティ FTEXT. 5zh] よって, \ D=b^2-4ac=0\ のとき\bm{重解\ x=-\bunsuu{b}{2a}}\, であり, \ これを利用するのがスマートである. 8zh] \maru1においてa=5, \ b=4kなので重解はx=-\bunsuu25k\, であり, \ これにk=\pm\, 2\ruizyoukon5\, を代入すればよい. \bm{そもそも()^2\, の形になるようにkの値を定めたのであるから, \ 瞬時に因数分解できる. }

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June 8, 2024, 3:10 pm