アキレスは亀に追いつけない？ 「円周率の日」に考える無限とパラドックス（The Page） - Yahoo!ニュース – 大阪城南女子短期大学 ｜学校法人城南学園 -
Please try again later. ゼノンのアキレスと亀を分りやすく解説して考察する | AVILEN AI Trend. Reviewed in Japan on July 7, 2009 Verified Purchase アキレスとカメ、この古典的かつ深遠な問題にどのように「答え」を与えるのか興味をもって読みました。文系の反応と理系の反応の違いなど、とても面白かったです。またこの問題のどこに落とし穴があるのかということもだいぶ理解が深まりました。無限の概念の難しさがそこに垣間みられるわけですが、さて「答え」は?それはここに書くのは止めておきましょう。 Reviewed in Japan on May 25, 2021 とにかく、イラストが秀逸、愉快! 有限と無限、連続と非連続、数直線のなかの有理数と無理数。 これを考えるギリシャの哲学者、数学者達。 よく出来ています。 Reviewed in Japan on March 10, 2014 お気楽な挿絵ではありますが、結構内容は難しい解説となっています。数学好きの高校生か、大学の教養部学生を対象として書かれたのかなぁ。ただ、背理法で「ハイリ、ハイリ、ハイリホー」なんて、人気のない講師が、必死になって学生を引きつけようとしている講義っぽくて、それはそれで懐かしかったかも。 ただ、本の装丁が立派すぎてこの値段になっているのでしょうが、コスパが悪すぎますね。それとも、どなたかが言われたように、図書館の蔵書用に製作された本なのかな? (実は私も、市の図書館で借りました) 内容については、むしろもっと数学的アプローチに徹して、第六章は省略しても良いと思います。そのあたりの話は、他の本にまかせましょ。 良かった点を一つあげると、ちゃんと索引が付いていたこと。でも、「アルケー」は、何度も本文中に出てきますが、索引には載ってません。なぜ?「アルケー」って一般的な言葉なんだろか?
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ゼノンのアキレスと亀を分りやすく解説して考察する | Avilen Ai Trend
亀 の 速度 を1とし、時刻tにおける アキレス の 速度 を 1 + e -t (eは ネイピア数)とし、t = 0におけるアキレスと亀の 距離 を1とすると、時刻tにおけるアキレスと亀の 距離 は、 1 + ∫ 0 t (1 - (1 + e -t)) dt = 1 + [ e -t] 0 t = 1 + e -t - 1 = e -t > 0 1 < 1 + e -t なので アキレス は 亀 より速く走ってはいるが、いつまで経っても 亀 に追いつけない。 あれ? 説明5 亀 が1の 距離 を進む間に、 アキレス はxの 距離 を進み、 亀 が アキレス に対して1の 距離 を先行しているとする。ただし、x > 1とする。 アキレス が1進んで 亀 がいた位置についたとき、 亀 はそこから1/xだけ進んでいる。 アキレス が1/x進んで先ほど 亀 がいた位置についたとき、 亀 はそこから1/x^2だけ進んでいる。 アキレス が1/x^2進んで先ほど 亀 がいた位置についたとき、 亀 はそこから1/x^3だけ進んでいる。... 以下 無限ループ となるので、 アキレス は 永久 に 亀 に追いつくことができない。 ニコニコ大百科 読者 の方々は賢明なのですでにお気づ きのこ とと思うが、 アキレス はx/( x-1)だけ進んだ時点で 亀 に追いつくことができる。ではどこが間違っているのだろうか?
コラム 有名なゼノンのパラドックスの一つである、「アキレスと亀」という話が今回の記事のテーマです。「アキレス(足がかなり速い人。)は100メートル先にいる亀に絶対に追いつけない」ということを、ゼノンは述べました。 アキレスと亀は有名な話なので、すでに多くの人がその問題概要と、その数学的な解決を知っているのだと思います。が、今回は、数学的な解決によって終わらず、もう少しこの問題について考察していこうと考えています。実はこの問題と本気で向き合おうとすると、専門家が長年議論を重ねてきた、数々の難題にぶち当たります。 アキレスと亀とはどのような話なのか? まずは、概要を知らない人のために、アキレスと亀とはどのようなパラドックスなのか、ということを説明しておきます。 昔、アキレスという名の恐ろしく俊足の人と、かわいそうなほどに足の遅い亀がいました。二人はある対決をすることになりました。アキレスが100メートル先にいる亀と徒競走をするというものです。ルールはシンプルであり、アキレスが亀を追い越したら、アキレスの勝ち。亀がアキレスに追い越されなければ、亀の勝ちです。時間制限や、距離の制限などはなく、アキレスが亀を追い抜きさえすればアキレスの勝ちです。当然、誰もがアキレスが勝つと思っていました。アキレスも「お前なんかすぐ追い抜いてやるよ!」と自信満々でスタートをきりますが、不思議なことに追いつけないのです。 なぜか。アキレスが100メートル先の亀のいるところにたどり着くころに、亀はのろのろとではありますが、少しは進んでいるのです。例えば10メートルとか。今度はアキレスは10メートル先の亀を追いかけることになりますが、10メートル先の亀のいたところに着く頃には、亀はそれより1メートル先にいます。また、その1メートル先の亀の位置にたどり着いたときには、亀は0. 1メートル前に進んでいます。これの繰り返しで、アキレスは亀のもといた位置まで行くことはできても、のろのろと、でも確実に前に進んでいる亀に追いつくことはできないのです。 この理論によれば、亀のスタート地点がアキレスよりも前であれば、アキレスは亀に勝てないことになります。ここで、アキレスの速度がどんなに早かろうが、問題にはなりません。 追いつくことすらできないのならば、追い越すことなど到底無理だ、というお話なのです。 一見理論的には正しそうでありますが、現実問題、アキレスは亀に追いつきますし、追い越すことができます。この現実とは違うという点がミソであり、この問題がパラドックスたるゆえんです。 つまり、この理論には誤りがあるのですが、なかなかそれを指摘するのは難しいように思います。実際、この問題にはいくつもの解釈がありますが、全ての人が納得できるような説明はまだなされていないらしいのです。古くからある難問の一つとして、現在も残されています。 このゼノンの論に如何にして反論するべきなのでしょうか?
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数あるパラドックスの中でも特に有名な話の1つ 「アキレスと亀」 。 間違っているのは明らかに分かるのに、どこの論理が間違っているのかを説明するのが意外と難しく、よく話題にあがるパラドックスの1つとなっています。 今回は、この「アキレスと亀」の説明とその論破法・そこから派生したお話を取り上げていこうと思います。 アキレスと亀。ゼノンのパラドックスとは?
2019/3/14(木) 7:00 配信 【アキレスと亀のパラドックス】 古代ギリシャの哲学者、ゼノンが唱えたパラドックスに「アキレスと亀」というものがあります。ゼノンは有名なパラドックスをいくつか残したことで知られています。いまから2400年以上前、紀元前5世紀の頃の人物です。 「アキレスと亀」とは、こういうお話です。アキレスがノロマな亀と駆けっこをすることになりました(アキレスは神話に登場する足の速い英雄。ウサイン・ボルトより速いと思ってください)。亀はハンデとして、アキレスの少し先からスタートすることにします。果たしてアキレスは亀に追いつけるでしょうか? 普通に考えれば、アキレスの方が断然速いわけですからいつかは追いつくと思いますよね?
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まず、考えるべきは、仮に無限回の追いつき合戦を繰り返すことによって、追いつくとしても、そもそも「無限回の繰り返しが現実的に可能なのか」という問題です。我々の感覚では、無限回の繰り返しを想像するのは容易ではありませんし、それはできないようにも思えるかもしれません。しかし、無限回の追いつきを乗り越えなければ、アキレスは亀に追いつくことができませんし、実際には追いつき追い抜きますから、やはり可能なのだ、と考えることもできます。無限回の試行を見ることはできなくとも、無限回の試行の結果(アキレスが亀を追い抜く)を見ることができるので、無限回の試行が行われいると信じることもできます。 9. 9999… = 10は成り立つのか。 9. 999999…は等比数列の無限個の和であり、10に収束することは前の説で示したとおりです。しかし、現実的に9. 999999…=10は言えるのかという問題があります。9. 9999999…は9がいくつ続こうと、やっぱり10ではない気がしてならないのです。小数点以下の9が無限個あるとしても、やはり10ではない。実はこの話は、数学者たちを悩ませてきた、無限小や無限大の問題に関わってきています。 そして、よく学校の教科書のコラム欄や、webページでもしばしば扱われるものですが、私は今までまだ一度も完全に納得できる論理に出会ったことがありません。もし、読者の方でこれについて、自説をもっていて、私を納得させられる自信のある方がいたら、是非何らかの形で連絡が欲しいところであります。 1メートルは無数の点からなっているのか? そもそも、この問題は、1メートルは無数の点からなっていると仮定するところから始まります。無数の点が集まって、線となり、無数の線が集まって面となることは、高校数学などでも学ぶことです。そして、1メートルだろうと、0. 5メートルだろうとやはり無数の点によって構成されている。0. 01ミリメートルだって、無数の点の集まり。それは無数であるので一向に減ることはありません。「0. 5メートルを構成する無数の点はは1メートルを構成する無数の点の半分だから、減っている」という反論があるかと思いますが、0. 5メートルを構成する点もまた無数であるから、やはり無数であることに変わりはない。そもそも、無数を半分にしたって、文字通り無数なのですから、いくら数えても数え終わらない。宇宙を覆い尽くすほど大量の紙を用いて、その個数を書き表わそうとおもっても、まだそのごくごくほんの一部しか書けていないというわけです。 さて、1メートルが無数の点からなっているとするならば、いくらアキレスといえども、無数の点を通過することはできないから、亀に追いつくことができません。というか、そもそも動くことすらできない。なぜなら1寸先に行くにも、無数の点を通過しなくてはならないからです。アキレスと亀の二人は徒競走を始めた途端、固まってしまいます。しかし本問ではさらに、時間も無数の点の集まりであると仮定しています。 1秒というのは長さを持たない、無数の時間の点の集まりです。ということは、いくらアキレスといえども、無数の距離的な点を通過することができないのと同じ理論で、無数の時間の点を通過することもできないはずです。つまりアキレスは存在することすらできない。亀も存在できない。なぜなら、0.
数学的な答え? とてつもない難問である本問ですが、数学的な解決は意外と簡単なようです。いかに数学による一般的な解法を示します。 前の亀のいた位置にアキレスがたどり着いたときに、亀は少し前にいる。その少し前にいる亀の位置まで、アキレスがついたときには、亀はやはりすこ〜し前にいる。以降これの繰り返しが無限に続くのですが、その繰り返しにかかる時間は無限ではない。もっというと、この繰り返しに必要な地理的な長さも無限長ではない。アキレスが100メートル進んだときに亀は10メートル、アキレスが10メートル進んだときに、亀は1メートル、アキレスが1メートル進んだときに、亀は0. 1メートル、、、。これを元に、アキレスの進んだ距離Xを数で表すと、 $$X = 100 + 10 + 1 + 0. 1 + 0. 01 + 0. 0001, … = 111. 11111111…(メートル)$$ となります。これは数学的には、無限回の試行を行うのならば、その和はある有限な値に収束します。また、アキレスが100メートルを10秒で走るのならば、10メートルは1秒で、1メートルは0. 1秒で走ります。これを加味すると、この繰り返しに要する時間Tは、 $$T = 10 + 1 + 0. 001 + 0. 00001, … = 11. 1111111…(秒)$$ です。これもまた、無限の試行によれば、ある有限な値に収束します。亀とアキレスの「追いつき合戦」は無限回行われますから、追いつくのにかかる時間も、追いつかれるのに必要な距離も、どちらも有限であるのです。 さて、このまま考えを進めてもよいのですが、さらにわかりやすくするために、少しだけ問題を変えて、アキレスが90メートル先にいる亀と徒競走をするという構図を考えます。アキレスが90メートル先の亀のいるところに至った頃に、亀は9メートル先にいる。9メートル先の亀に追いついたときには、亀は0. 9メートル先にいる。以後繰りかえし、、、。という構図です。するとアキレスが亀に追いつくのに進む距離X'は、 $$X' = 90 + 9 + 0. 9 + 0. 09 + 0. 009 + 0. 0009, … = 99. 99999…(メートル)$$ となり、99. 999999…メートル地点で追いつきます。これは等比数列の和であり、この足し算を無限回行うという無限等比級数の概念を用いると以下のようになります。 $$X' =\displaystyle \lim_{ n \to \infty}\sum_{ i = 1}^{ n} \frac{90}{10^{n-1}}=100$$ よってX'は100に収束することになるので、 100メートルの地点において、アキレスは亀に追いつくという計算になります。 また、追いつく時刻T'については、アキレスが90メートルを9秒で進むと考えると、 $$T' = 9 + 0.
This is an example of a HTML caption with a link. 大阪総合保育大学 理論と実践を融合させた「子どもと1700時間プログラム」を軸に、保・幼・小3つの免許・資格を同時取得できる保育・教育のスペシャリストを育てる大学です。 城南学園高等学校 一人ひとりの個性に合わせた教育をと教員団のきめ細かなサポートであなたをきらめく未来へ導きます。 城南学園中学校 ハートフルな教育空間のもと、10×10(テンバイテン)プランで学力・人間力を高めます。 城南学園小学校 「しっかり学力、きちんとしつけ」学びと礼儀を大切に、強く、そしてやさしい子どもを育てます。 城南学園幼稚園 「ことばの力」「からだの力」「こころの力」を育み、小学校につながる学びの基礎を培う教育の実現を目指しています。 城南学園保育園 ぬくもりある雰囲気、あたたかいまなざしで『身体性の育ち』『精神性の育ち』『ことばの育ち』を大切にします。 総合保育研究所 保育の質の向上をめざし、研究成果を広く社会に発信する研究施設です。 図書館 大学・短大の附属図書館として、高度な学びをサポートします。 翠和会 城南学園高等学校の同窓会サイト。同窓会のご案内や住所変更もこちらから行えます。 菊朋会 大阪城南女子短期大学の同窓会サイト。会報誌や活動のお知らせや住所変更もこちらから行えます。
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大阪城南女子短期大学の学部学科、コース紹介 総合保育学科 (定員数:160人) 毎週子どもに会いながら、保育所や幼稚園の「先生」として活躍するための資格と能力を身につけるための学科です 現代生活学科 (定員数:80人) 司書や調理師、パティシエを育成するほか、ビジネスや文学、福祉やスポーツ、エンタメを学ぶ 調理スペシャリストコース スイーツデザインコース スポーツエンターティメントエリア 2021年4月設置予定 福祉エリア 大阪城南女子短期大学の就職・資格 卒業後の進路データ (2020年3月卒業生実績) 就職希望者数147名 就職者数146名 就職率99. 3%(就職者数/就職希望者数) 【編入学制度】総合保育学科に「内部編入コース」を設置しました。これは大阪総合保育大学への編入学をサポートするコースで、編入学試験にむけての補習や指導を実施。編入後は保育士・幼稚園教諭一種・小学校教諭一種の3資格・免許の取得のほか、数多くの現場実習を経験し、保育・教育の学びを深められます。 憧れをカタチにするために、希望の職業ごとの専門家が丁寧にサポート 3学科には多分野の教員が専門家として在籍しており、希望の職業ごとに丁寧に詳しくサポートしています。また、担任による年に2回の全員個人面談があります。短期大学なのに全員個人面談をしているのは学生一人ひとりの個性を把握して、その学生に適した就職先を一緒に考えるためです。 大阪城南女子短期大学の就職についてもっと見る 大阪城南女子短期大学の所在地・アクセス 所在地 アクセス 地図・路線案内 大阪府大阪市東住吉区湯里6-4-26 「喜連瓜破」駅からバス 5分 湯里6丁目下車 徒歩 1分 「喜連瓜破」駅から徒歩 17分 「長居(地下鉄)」駅からバス 10分 湯里6丁目下車 徒歩 1分 「針中野」駅から徒歩 15分 「矢田(大阪府)」駅から徒歩 15分 地図 路線案内 大阪城南女子短期大学で学ぶイメージは沸きましたか? 大阪城南女子短期大学／偏差値・入試難易度【2022年度入試・2021年進研模試情報最新】｜マナビジョン｜Benesseの大学・短期大学・専門学校の受験、進学情報. つぎは気になる学費や入試情報をみてみましょう 大阪城南女子短期大学の学費や入学金は? 初年度納入金をみてみよう 2021年度納入金 入学金30万円、授業料および教育充実費102万円 合計132万円 すべて見る 大阪城南女子短期大学に関する問い合わせ先 広報室 〒546-0013 大阪府大阪市東住吉区湯里6-4-26 TEL:06-6702-7601 (直)
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おおさかじょうなんじょしたんきだいがく (私立短期大学/大阪府大阪市東住吉区) 総合保育学科 毎週子どもに会える短期大学 ※2022年4月入学者対象のものです。 取得資格 ・保育士資格(国家資格) ・幼稚園教諭2種免許(国家資格) ・認定ベビーシッター資格 ・社会福祉主事任用資格 ・リトミック指導員2級 ・読み聞かせ検定 ・ベビーサイン アドバイザー資格 ※卒業後、専攻科介護福祉専攻に進むことにより1年で「介護福祉士」の資格を取ることもできます。 卒業後の進路 保育所や幼稚園の「先生」になるのはもちろん、児童施設などで働くことができる学科です。 就職状況 ■就職の城南といわれる就職実績 就職率100%(2020年3月卒業生実績) ※就職率=(就職者数÷就職希望者数)×100 学部・学科・コースについて ■学びの特色1 授業以外で子どもと触れあう時間がどこよりも充実! ◯毎週同じ幼稚園・保育所へ1年間通うことができる! インターンシップ参加中の学生は、子どもたちにとって週に一度会える"先生"。短期間の実習とは違い、いろいろな 子どもと深い絆が生まれていきます。 ◯1年間同じ場所で同じ子どもと信頼関係を育み、年間行事にも参加! 毎週会う中で子どもたちは「○○せんせい!」と名前を覚えてくれて、次に会える日を待っていてくれます。 運動会などの年間行事を在学中に経験できるところも大きな魅力です。 ◯現場で働く先生から直接学べる! 大阪城南女子短期大学. 1年間で、インターンシップ先の先生たちとの信頼関係も育まれます。子どもへの対応をすぐ側で学ぶことができ、 その場に応じたアドバイスをしていただけるのはインターンシップならではです。 ■学びの特色2 授業を現場で活かし、現場での気づきは授業で解決! ◯実際に子どもと関わることでしか学べないことがあります。 短大内の授業では理解したつもりでも、現場で子どもたちに実践するとうまくいかないこともあります。 毎週子どもから色々なことを教えてもらいながら、短大内の授業もインターンシップ先をイメージできるので 自然と真剣に!気がつけば「先生」として大きく成長しています。 ■学びの特色3 「障がい児保育」についての授業が充実! ◯近年は、障がいのあるなしにかかわらず一緒に学ぶ「インクルーシブ教育」が拡がっています。 しかし現場の先生は、どうやって教育をしていくべきなのか、どうクラス運営をするべきなのか、戸惑っていること もよくあります。これからの保育者にとって、障がいについて正しく理解し、子ども一人ひとりに適切な教育支援が できる能力がとても大切です。 独自の学習システム ■インターンシップと短大内授業の融合 毎週の子どもとの関わりで不足していると気付いたコトを短大内の授業で学び、次週子どもたちを相手に実践。 現場と短大内授業の融合によって確実に成長していけるのが、本学でしかできない学びの特徴です。 ■ピアノが初めてでも安心♪完全マンツーマンレッスンで上達 城南短大のピアノレッスンは「完全マンツーマン制」。 初心者から上級者まで一人ひとりに合わせたレッスンが可能です。 少人数での集団レッスンとはひと味違って、入学後にみるみる上達できます。 ■子どもたちをグッと引きつける「読み聞かせ」のプロに!