割り算のあまりの性質に関する質問です。A^nをMで割った余りは、R^nをMで割... - Yahoo!知恵袋

割り算のあまりの性質に関する質問です。 a^nをmで割った余りは、r^nをmで割った数に等しい とはどうゆうことでしょうか? 割り算の余りの性質 a+bをmで割った商は、r+r'. わかりやすく解説お願いします。 またaを7で割ると3余る整数があるとすると a^2013はこの性質を使って簡単に求めることができるそうです。 解説だけではなにを言っているのかわからなかったので、 詳しく教えてください。 お願いします。 補足 申し訳ございません mを正の整数とし、2つの整数a, bをmで割ったときの余りをそれぞれ r, r'とするときです。 このとき色々な性質が証明されるのですが 先に記入した性質だけ分かりませんでした 数学 ・ 1, 594 閲覧 ・ xmlns="> 25 1人 が共感しています aとrはどういう関係なのでしょうか。 補足:それでもおかしいですね。a^nをmでわった余りが,r^nをmでわった「余り」に等しい,ということでしょう。 aをmでわったときの余りがrなら,a=mk+rと書けます(kは整数)。 a^n=(mk+r)^n=… これを展開すると,mkがかかっている項は全部mの倍数なんだから,余りがでてくるのはmkがかかってこない最後の項r^nだけです。だからa^nをmでわったときの余りと,r^nをmでわったときの余りは一致します。 1人 がナイス!しています ThanksImg 質問者からのお礼コメント すみません! その通りです! ありがとうございました(^^) お礼日時: 2013/10/6 23:09

Studydoctor【数Ａ】割り算の余りの性質 - Studydoctor

入試レベルにチャレンジ \(\small{ \ n \}\)を自然数とするとき\(\small{ \ 3^{4n+2}+5^{2n+1} \}\)は\(\small{ \ 14 \}\)で割り切れることを示せ。 \(\small{ \ 3^2 \equiv -5 \pmod {14} \}\) \(\small{ \ 3^{4n+2} \equiv \left(3^2\right)^{2n+1} \equiv(-5)^{2n+1} \pmod {14} \}\) よって\(\small{ \ 3^{4n+2}+5^{2n+1} \}\)は\(\small{ \ 14 \}\)で割り切れる 今回は合同式を使って証明したけど、すでに数列を勉強した受験生は数学的帰納法でも証明できないとダメだよ。忘れている人は復習しておこう。 ▼あわせてCHECK▼ (別ウィンドウで開きます) この記事が気に入ったら いいね! しよう 整数の性質 余りによる分類, 合同式 この記事を書いた人 最新記事 リンス 名前:リンス 職業:塾講師/家庭教師 性別:男 趣味:料理・問題研究 好物:ビール・BBQ Copyright© 高校数学, 2021 All Rights Reserved.

小学4年算数　わり算のせいしつで答えをだすには　 | 「おーい、やまちゃん」

すごくわかりやすいです!! 2乗にしているのは計算がが簡単だからってだけなんですね スッキリしました!! お礼日時:2020/03/03 15:30 No. 4 Tacosan 回答日時: 2020/03/03 01:42 7^5 を 12 で割って余りが 7 ってことは 7^50 を 12 で割った余りは 7-10 を 12 で割った余りと同じ ってことだ. んで, 7^10 = (7^5)^2 であることを使えばもっと小さくできるな. まあ 7^3 を使うなら 7^50 = (7^3)^16 × 7^2 ってやればいいってだけなんだけど. 割り算の余りの性質 証明. 3とかでも面倒なだけで出来ることは出来るんですね! お礼日時:2020/03/03 15:29 No. 3 EZWAY 回答日時: 2020/03/03 00:49 1以外の同じ数を何回もかけるのは面倒ですよね。 1であれば何回かけても1なので楽ちんです。 要するにそういうこと。 7^2を12で割った時の余りがうまい具合に1になるので、それを25乗しようが100乗しようが1になるので計算が早い。 7^3を12で割るとどうなる?あまりは1にならないでしょ?それを何回も掛け合わすことが簡単にできますか?そもそも、7^3を12で割るような計算は簡単にできますか?7^4や7^5ではどうですか?計算が簡単ではありませんよね。 まあ、50は5で割り切れるので、それらの中では7^5については余りを計算し、それを10乗し、それを7で割れば計算できます。しかし、わざわざそれをしますか? 結局、7^2を考えたときのみ、計算が楽にできるからそうしているだけです。計算が面倒でないなら、7^50を計算して、それを12で割っても構いません。しかし、試験とかであれば電卓は使えないでしょうし、そこまで桁数の多い計算が正確にできるかどうかも疑問です。 >7の5乗でもいいんですよね?しかし、それで計算するとあまりが7になるんです、、、。 えーと、それは7^5(7の5乗)を12で割った時の話でしょ?しかし、求めるべきはそれではありません。7^50の時の話なので、それをさらに10乗してから12で割る必要があります。それを筆算でやりますか?電卓でやるのでも面倒なレベルですけどねえ。 確かに計算しにくかったです、、、汗 お礼日時:2020/03/03 15:28 3乗だと50乗に対して計算しづらいですよね。 。。 2乗が簡単で説明しやすかったからでしょう。 「50乗(対しての計算しにくい」でいくと、7の5乗でもいいんですよね?しかし、それで計算するとあまりが7になるんです、、、。 お礼日時:2020/03/02 23:34 お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!

数Aの「割り算のあまりの性質」です。 ここの問題の回答なのですが、な- 数学 | 教えて!Goo

割り算に関する式は「割られる数 = 割る数 × 商 + 余り」の形で表すということは必ず覚えておきましょう。 また上式の右辺を用いて、余りによる分類を行うことができるという点についても整数問題を解くうえで重要な知識となりますので、身につけておくようにしましょう。 【基礎】整数の性質のまとめ

それは、大きな数になっても 簡単に計算ができるよ!ってことを 学ぶため!! くれぐれも、元の式より難しくなっては 意味がありません。 シンプルにするということを 子供に伝えるのをお忘れなく!! ★小学生をもつ、 おうちの方のお役に立てますように★ こんな感じで小学生のお母さんが 簡単に勉強を教えられるように 記事を書いています。 春休み限定で現在 「小4算数1年間の復習企画」を ご提案しています。 メルマガから詳細お知らせ中です。 しかも! !春休みは小学4年の算数が みなさん復習できるようなメルマガを 配信します。 ぜひ!!登録してみてください! !

April 28, 2024, 9:54 am